ALJABAR (PERTIDAKSAMAAN)

A.   Pertidaksamaan Kuadrat

Secara umum, bentuk umum dari pertiadksamaan kuadrat adalah

Ax² + Bx + C < 0 , Ax² + Bx + C > 0, Ax² + Bx + C  0 , Ax² + Bx + C  0.

            untuk Menentukan himpunan penyelesaian (hp) dari pertidaksamaan kuadrat menggunakan langkah2 berikut :

1. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan

2. Tentukan akar2 dari persamaan kuadrat tersebut.

3. Tentukan letak akar2 persamaan kuadrat pada garis bilangan.

4. Tentukan daerah + dan daerah -

5. Tulislah HP sesuai soal yang diminta.

            Dari bentuk umum lingkaran tersebut, maka pertidaksamaan di atas dapat disederhanakan menjadi Ax² + Bx + C = 0.

Dengan nilai deskriminannya adalah D = Bx² – 4.A.C,

        i.            jika D > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik

      ii.            jika D = 0, maka garis menyinggung lingkaran

    iii.            jika D < 0, maka garis tidak memotong lingkaran

            Bentuk umum pertidaksamaan :

Penulisan Himpunan	Penulisan Selang	Grafik
{x : a < x < b}	(a,b)	(        )               a       b
{x : a ≤ x ≤ b}	[a,b]	[        ]               a        b
{x : a ≤ x < b}	[a,b)	[        )               a       b
{x : a < x ≤ b}	(a,b]	(        ]               a        b
{x : x ≤ b}	(-∞,b]	]                        b
{x : x < b}	(-∞,b)	)                        b
{x : x ≥ a}	[a,∞)	[                      a
{x : x > a}	(a,∞)	(                     a
R	(-∞,∞)

Contoh Soal : 

Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut

1. x² – 2x - 3 ≤ 0

    Jawaban :
    a. x² – 2x - 3 = 0                 

    b. (x - 3) (x + 1) = 0,                                  
        maka x = 3,-1

    c. HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}

2. -2x² – 11x - 15 < 0

    Jawaban :

    a. -2x² – 11x - 15 = 0                                                 

    b. (2x - 5) (-x + 3) =0,                                

        maka x = 5/2,3

    c. HP {x│x < 5/2 , x > 3}

 3. x² – x < 6

     Jawaban :

     a. x² – x - 6 = 0                                    

     b. (x -3)(x + 2) = 0 

         x = 3    dan   x = -2

            Hp : {x│-2 < x < 3}

4. 3x² – x – 2 > 0

Penyelesaian : karena

            3x² – x – 2 = (x – 1)(3x + 2) = 3 (x – 1)(x + )

Himpunan pemecahan dari pertidaksamaan terdiri dari titik-titik yang berada dalam selang (-∞,-) atau (1,∞) dengan Hp : {x :   > x > 1).

B.   Pertidaksamaan Linear

Bentuk umum dari pertidaksamaan linear adalah :

Ax + By + C < 0, Ax + By + c > 0, Ax + By + C  0, Ax + By + C  0.

Contoh Soal :

1. x - 5 < 3x + 4

    Jawaban :

    x - 3x < 4 + 5

       - 2x < 9

            x > -9/2

    Jadi, HP {x│x > -9/2}

2. -6 < 2x ≤ 10

    Jawaban :

    -6 < 2x  dan  2x ≤ 10

    2x > -6             x ≤ 5

      x > -3

    maka HP {x│-3 < x ≤ 5}

3. {(3x -5)/5} ≤ {(2 + 3x)/4}

     Jawaban :

     4(3x - 5) ≤ 5(2 + 3x)

       12x - 20 ≤ 10 + 15x

     12x - 15x ≤ 10 + 20

                -3x ≤ 30

                    x ≥ -10

     maka, HP {x│x  ≥ -10}

4. (x/3) - 2 ≥ 1

     Jawaban :

     masing2 ruas (x3)

     3(x/3) - 2(3) ≥ 1(3)

                 x - 6  ≥ 3

                       x ≥ 3 + 6

                       x ≥ 9 

     Maka, HP {x│x ≥ 9}

5. {(-2x - 5)/-3} ≥ -4

     Jawaban :

     masing2 ruas (x-3)

     (-2x - 5)  ≥ -4(-3)

         -2x - 5 ≥ 12

              -2x  ≥ 12 + 5  

              -2x  ≥ 17

                  x ≤ -17/2

     Maka, HP {x│x  ≤ -17/2}

6. 2 - x  ≤ {(3x - 3)/4} ≤ (2x + 3)

    Jawaban :

    {(3x - 3)/4} ≥ 2 - x       dan      {(3x - 3)/4} ≤ 2x + 3

    masing2 ruas (x4)                    masing2 ruas (x4)

       3x - 3 ≥ 4(2 - x)                      3x - 3 ≤ 4(2x + 3)

       3x - 3 ≥ 8 - 4x                         3x - 3 ≤ 8x + 12

       3x + 4x ≥ 8 + 3                       3x - 8x ≤ 12 + 3

               7x  ≥ 11                                  -5x ≤ 15

                  x ≥ 11/7                                   x ≥ -3

     maka, HP {x│x ≥ 11/7}

DAFTAR PUSTAKA

I Nyoman Susila,dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis.Ciracas. Erlangga